Cúmulos de valores propios y teoremas de Szeg”o.

Resumen:

Entre los pocos operadores de Schrödinger cuyo espectro se puede calcular están el oscilador armónico, el átomo de hidrógeno, el laplaciano  esférico y el operador de Landau.  Los valores propios de estos operadores tienen multiplicidades que crecen cuando el número cuántico que los etiqueta tiende a infinito.  Si se añade una perturbación a estos operadores, se rompe la multiplicidad y los valores propios forman cúmulos.  Resulta que la distribución asintótica de los valores propios en los cúmulos está dada por un teorema tipo Szeg”o.  En este coloquio expondré este fenómeno, así como problemas abiertos relacionados.

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